三角函数图像与性(xìng)质教(jiào)案，三角函数(shù)图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是(shì)三角函数是基本初等函(hán)数之一(yī)，是以(yǐ)角(jiǎo)度(dù)为自变量(liàng)，角(jiǎo)度对(duì)应(yīng)任意角终边(biān)与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值(zhí)为因变量的函数的(de)。

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三角函数图像与性质教案，三(sān)角函数(shù)图像与性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的(de)对(duì)边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学(xué)必修四《三角函数的图象与性质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内驱(qū)力(lì)，从(cóng)思想(xiǎng)上重视高二(èr)，从(cóng)心理上强化(huà)高(gāo)二，使(shǐ)战胜高考(kǎo)的(de)这个关(guān)键环(huán)节过硬起(qǐ)来，是(shì)“志存高(gāo)远”这四个字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作的(de)意义(yì);(3)理(lǐ)解(jiě)周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的(de)实(shí)际问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时钟的(de)圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生感知(zhī)拆雹周期现象;从数(shù)学的角(jiǎo)度分(fēn)析这(zhè)种现象，就(jiù)可(kě)以得到(dào)周期函(hán)数的定义;根据周期性(xìng)的(de)定义，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，使同学们对周期现(xiàn)象(xiàng)有一个初(chū)步的认(rèn)识，感受生活中处处有数学，从而激发(fā)学生的学习积极性，培养学生(shēng)学好数(shù)学的信(xìn)心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存(cún)在，会判(pàn)断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数概(gài)念的理(lǐ)解，以(yǐ)及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)：我们生活在(zài)海(hǎi)南岛非常(cháng)幸福，可以经常看到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮(cháo)汐现象，大约在(zài)每一昼夜的时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两次(cì)，这(zhè)种现象就是我们今(jīn)天(tiān)要(yào)学到(dào)的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一(yī)个(gè)钟表,实际操作]我(wǒ)们发(fā)现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节(jié)课要(yào)研究(jiū)的主要内容(róng)就是周(zhōu)期现(xiàn)象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是(shì)一种周期现象，请同学们观(guān七点钟指什么生肖 七点钟是什么时辰)察(chá)钱(qián)塘江潮(cháo)的图(tú)片(piàn)(投影图(tú)片)，注意波浪是(shì)怎样(yàng)变化的?可见(jiàn)，波浪每隔(gé)一段时间会重复出现(xiàn)，这(zhè)也(yě)是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举出生活中(zhōng)存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标(biāo)和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函(hán)数的(de)定(dìng)义，你(nǐ)的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由(yóu)学生来(lái)回(huí)答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的(de)理(lǐ)解要掌握三个(gè)条(tiáo)件，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期(qī)函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满足(zú)对定(dìng)义域(yù)内的任意x，均存在非零常数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有(yǒu)无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况(kuàng)下，为避(bì)免引(yǐn)起混淆，特(tè)指(zhǐ)最(zuì)小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们(men)先(xiān)自主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行(xíng)，然后(hòu)各(gè)个学(xué)习小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球(qiú)围(w七点钟指什么生肖 七点钟是什么时辰éi)绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太(tài)阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识(shí)，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根(gēn)据物理知(zhī)识，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车(chē)的示意(yì)图，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是时间(jiān)t的函数(shù)。

　　假设(shè)水车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会(huì)重复出现(xiàn)，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课(kè)所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的(de)主要(yào)数(shù)学思想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作七点钟指什么生肖 七点钟是什么时辰业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的(de)周期现象的例子，进一步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所(suǒ)学过的(de)知识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉(shè)及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不(bù)太(tài)明白的地方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的(de)定义域、值域、周(zhōu)期性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调(diào)性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学(xué)生(shēng)探索出正弦(xián)函(hán)数(shù)的性质;讲解(jiě)例题(tí)，总(zǒng)结(jié)方(fāng)法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，培养学(xué)生创新能力、探(tàn)索归纳能(néng)力;让(ràng)学(xué)生体验自(zì)身探索(suǒ)成(chéng)功的(de)喜悦感，培养学生的(de)自信(xìn)心(xīn);使学生认识(shí)到转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是(shì)解(jiě)决问(wèn)题的有效途经;培(péi)养(yǎng)学生形成实(shí)事求是的科学态度和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的(de)性质应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已经(jīng)学过函数，并掌握了(le)讨(tǎo)论一(yī)个函数性(xìng)质的几个角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗(ma)?在上一次课中，我们已经学(xué)习了正弦函数(shù)的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们根(gēn)据图(tú)像一起讨论一下它(tā)具(jù)有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一(yī)边看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦(xián)曲线的图像，并(bìng)思考以下几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的(de)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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