为什(shén)么负负得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法为什么(me)负负得正是根据(jù)相(xiāng)反数的(de)定义，如(rú)果一个数(shù)与(yǔ)a的和为(wèi)0，那(nà)么这个数就(jiù)叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满(mǎn)足(zú)交换律、结合律以及分配律，等(děng)式还满足等量(liàng)加等量和(hé)相等，等(děng)量减等量(liàng)差(chà)相等的规律。

　　两个(gè)正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数(shù)学教育(yù)家(jiā)M·克(kè)莱因(yīn)通(tōng)zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数(shù)相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的(de)财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他的经济情况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换成(chéng)他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积就是原来的积(jī)的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著(zh商业用电多少钱一度 商业用电跟住宅用电有什么区别ù)名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相(xiāng)乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在数学(xué)乘法中为(wèi)什么负(fù)负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正(zhèng)的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱(lái)因通过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭商业用电多少钱一度 商业用电跟住宅用电有什么区别果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财(cái)产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天(tiān)前他的经济情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一(yī)个因数(shù)换成他的相反数，所得的积就是(shì)原来(lái)的积的(de)相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没(méi)有得(dé)到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读(dú)精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学(xué)文化透视》，上海科(kē)学技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负(fù)数概念最(zuì)早出现在(zài)中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中(zhōng)方程(chéng)章给出正负数的加减(jiǎn)运算法则，而(ér)负负得正(zhèng)直到(dào)13世纪末才由数学家(jiā)朱士(shì)杰给出(chū)。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除(chú)法，同名相(xiāng)乘得正，异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数(shù)概念(niàn)，及其四则(zé)运算法则(zé)：“正(zhèng)负(fù)相乘得负，两(liǎng)负(fù)数(shù)相乘得正(zhèng)，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度(dù)百科-负数

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