圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和(hé)圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的(de)证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足(zú)直线方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和(hé)直线的关系，可由方程组的解的情(qíng)况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等(děng)的实数解，那么(me)直线与圆(yuán)相切(qiè)与一点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置关系还可(kě)以通(tōng)过(guò)比(bǐ)较圆心到直线(xiàn)的(de)距离d与圆半(bàn)径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可(kě)以(yǐ)采用这几种形式的圆方程(chéng)。

　　对于不(bù)同的问题(tí)，采用不同的方程形式可使计算(suàn)得到(dào)简(jiǎn)化。

直线与(yǔ)圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝(jué)对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何学中通过(guò)平(píng)切圆锥（严格为一个正圆锥面(miàn)和一个平面完整相切）得(dé)到的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等(děng)。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交求弦长，通(tōng)用方法是(shì)将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化(huà)为关于x（或关于y）的(de)一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦(xián)长公式求出(chū)弦长。

　　这(zhè)种整体代(dài)换，设而不求的(de)思想方法对于(yú)求直线与曲线相交(jiāo)弦长是十(shí)分(fēn)有效的，然而对(duì)于(yú)过焦点的圆锥曲线弦(xián)长求解利用(yòng)这种方法相比较而言有点繁(fán)琐，利(lì)用圆(yuán简朴和俭朴的区别是什么，简朴和俭朴的区别在哪)锥(zhuī)曲线定义及有关定理(lǐ)导(dǎo)出(chū)各(gè)种曲线的焦点弦长公式就(jiù)更为(wèi)简捷。

直线(xiàn)被(bèi)圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)简朴和俭朴的区别是什么，简朴和俭朴的区别在哪，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三(sān)角形勾股(gǔ)定理(lǐ)，先(xiān)求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于(yú)圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(xián)(设(shè)交(jiāo)点(diǎn)为H)，并连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的(de)弦，连接(jiē)直径中(zhōng)点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交(jiāo)点，得到(dào)的都是直(zhí)角(jiǎo)三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方(fāng)形，一般(bān)在参数计算时(shí)采用制造商指(zhǐ)定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦(xián)长就等于对应圆(yuán)心角的一半大小的(de)正弦值乘以半(bàn)径再乘以二这样就(jiù)得到了玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两(liǎng)边与圆周相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆(yuán)心角，以度计。

圆(yuán)与直线相切公式是(shì)什么？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切所(suǒ)有公式(shì)是设(shè)圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一(yī)公共(gòng)点(diǎn)，叫做(zuò)直线和圆(yuán)相切。

　　可(kě)以通过比(bǐ)较圆心到(dào)直(zhí)线(xiàn)的距离(lí)d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大小、或者方(fāng)程(chéng)组、或者利用切线的定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相切的(de)证明(míng)方法(fǎ)：

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交点简朴和俭朴的区别是什么，简朴和俭朴的区别在哪的坐标应满足(zú)直线方程和圆的(de)方(fāng)程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆(yuán)和(hé)直(zhí)线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两组相等的实(shí)数解，那么直线与(yǔ)圆相切于一(yī)点，即直(zhí)线是圆的切线。

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