反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得性(xìng)质是反函数(shù)的性质主(zhǔ)要有：函数(shù)的定义(yì)域与(yǔ)值域是一一映射的；一个函数与它的(de)反函(hán)数在相(xiāng)应区间上单(dān)调(diào)性一致(zhì)等的。

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反函数(shù)的性(xìng)质是什么意(yì)思，反函数得性(xìng)质

　　一个(gè)函数与它的反函数在相应区(qū)间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细盘点一下，供(gōng)各位(wèi)考生参考。

　　反函数的(de)定义一(yī)般来说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一(yī)处(chù)

　　反函数的性质(zhì)主要(yào)有(yǒu)：函数的(de)定义域与值域(yù)是一一映(yìng)射的；

　　一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区(qū)间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘(pán)点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　一般来(lái)说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域(yù)分别是函数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具有代表性(xìng)的反函数就是对数函(hán)数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函(hán)数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的(de)充(chōng)要条件是，函(hán)数的定义域与(yǔ)值域是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充要条件(jiàn)是，函数的定义域(yù)与值域是一一映(yìng)射的。

　　1、反(fǎn)函数的定(dìng)义域是原函数的(de)值域，反函数的值(zhí)域是原函数(shù)的定义域。

　　2、互(hù)为反函数的两个函(hán)数的图像关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　3、原函数(shù)若是奇函数，则其反(fǎn)函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单(dān)调函(hán)数，则(zé)一定有反函数，且反(fǎn)函(hán)数的(de)单调性与原(yuán)函数(shù)的一致。

　　5、原(yuán)函数与反函数的图像若有交点，则交点一定在(zài)直线(xiàn)y=x上或关于(yú)直(zhí)线y=x对称出(chū)现。

反(fǎn)函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在(zài)反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一(yī)一映射；

　　（3）一个函(hán)数与它的反函数(shù)在相应区间上单(dān)调性一致；

　　（4）大部分偶函(hán)数不存在(zài)反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且(qiě)有(yǒu)反(fǎn)函(hán)数，其反函数(shù)的(de)定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定(dìng)存在反函数，被与y轴垂(chuí)直(zhí)的直线(xiàn)截时能过2个及以(yǐ)上点即没有反(fǎn)函(hán)数。

　　腔神若一个奇函(hán)数存在(zài)反(fǎn)函数，则它(tā)的反(fǎn)函数(shù)也(yě)是(shì)奇森圆(yuán)穗函(hán)数(shù)。

　　（5）一段连续的函(hán)数的单调性在对应区间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减(jiǎn)）的函数一定有(yǒu)严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导数关系：如(rú)果(guǒ)x=f(y)在(zài)开区(qū)间I上严(yán)格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资(zī)料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于值域(yù)f(D)中的每(měi)一个y，在D中(zhōng)有(yǒu)且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到(dào)了一个定义在f(D)上的函(hán)数(shù)。

　　并把该函数称为函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数(shù)，记为由该定义可(kě)以很(hěn)快得出函数f的定义域D和(hé)值(zhí)域f(D)恰(qià)好就(jiù)是反函数f-1的值(zhí)域(yù)和定义域，并且f-1的反(fǎn)函(hán)数(shù)就(jiù)是f，也就(jiù)是说，函(hán)数f和f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函(hán)数(shù)与原函(hán)数的复(fù)合函数等于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们(men)用x来表示自变量，用y来(lái)表(biǎo)示因变(biàn)量，于是函(hán)数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)小说中反复的作用和表达效果，反复的作用和表达效果答题格式le='color: #ff0000; line-height: 24px;'>小说中反复的作用和表达效果，反复的作用和表达效果答题格式称为直接函数。

　　反函数和(hé)直接函数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一(yī)点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函(hán)数(shù)的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性(xìng)可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个函数的图像关于(yú)y=x对称，那么这两(liǎng)个函数(shù)互为(wèi)反函(hán)数。

　　这也可以(yǐ)看做是(shì)反函数的一个几何定义(yì)。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是(shì)用来(lái)指(zhǐ)f的n次(cì)微(wēi)分的。

　　若一函数有反函数，此(cǐ)函数便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料(liào)：百(bǎi)度(dù)百科---反函(hán)数

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