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　　独(dú)立(lì)是说(shuō)事件A发生跟事(shì)件(jiàn)B发生没关系。

　　而互斥表示事(shì)件A发(fā)生的话，事件B就不会(huì)发(fā)生。

　　这就是(shì)“有(yǒu)关系”。

　　独立(lì)意味(wèi)着AB事(shì)件(jiàn)同时(shí)发生的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间(jiān)同

　　这两个(gè)概(gài)念之间(jiān)的关(guān)系，简(jiǎn)单的说，就是没有(yǒu)关系。

　　独立是说事(shì)件(jiàn)A发(fā)生(shēng)跟事件B发(fā)生没关(guān)系。

　　而互斥表示事件A发生的话(huà)，事件B就不会发生。

　　这(zhè)就(jiù)是“有关(guān)系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同(tóng)时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是两(liǎng)事(shì)件，如果(guǒ)满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事(shì)件A，B相互独立(lì)，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即事件B发生或(huò)不发生对事件A不产(chǎn)生影响，就说事(shì)件A与(yǔ)事(shì)件B之间存在某(mǒu)种“独立性”，其(qí)对象可以(yǐ)是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与(yǔ)A，B互(hù)不相容不(bù)能同时成立(lì)，即独立必相容(róng)，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三(sān)个(gè)事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互(hù)独立。

　　互斥事件是指事件(jiàn)A和B的(de)交集(jí)为空，也叫(jiào)互(hù)不相容事件。

　　也可(kě)叙述为：不可(kě)能同(tóng)时(shí)发生的(de)事件。

　　如A∩B为不(bù)可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件(jiàn)A与事(shì)件B互(hù)斥，其含义是：事件(jiàn)A与事(shì)件B在任何一(yī)次试验中不(bù)会(huì)同时发生(shēng)。

　　 若A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件(jiàn)和(hé)相(xiāng)互独立(lì)事件有(yǒu)什么区别和联(lián)系

　　一、性质(zhì)不(bù)同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和(hé)B的(de)交(jiāo)集(jí)为空，A与B就是互斥事件，也叫互(hù)不相容事件。

　　也可叙述为(wèi)：不(bù)可能(néng)同时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ手机扩展内存是什么意思），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是(shì)两事件，如果满(mǎn)足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度不(bù)同(tóng)

　　1、互斥事(shì)件针对(duì)和好(hǎo)能不能同时发(fā)生，即两个(gè)互斥(chì)事件是指两者不(bù)可(kě)派(pài)扒能同时发生。

　　2、相互独立的(de)事件针对有(yǒu)没(méi)有影响，即(jí)两(liǎng)个相互独立事件(jiàn)是指一个事(shì)件发生(shēng)对另一个事件(jiàn)发生的概率没有(yǒu)影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投得head和投得tail两事件是互(hù)相排(pái)斥的，不(bù)能同时投(tóu)得(dé)head和(hé)tail。

　　但第(dì)一次(cì)投(tóu)得head这(zhè)事件(jiàn)和(hé)第二次投得tail这事件则是相互独立的(de)，因为第二(èr)次(cì)投(tóu)什么，跟(gēn)第一次(cì)投(tóu)什(shén)么没啥关系(xì)。

　　在(zài)第一个例子中，这两事件互(hù)斥，但不是(shì)相互独立(lì)；而第二个例子中(zhōng)，这(zhè)两事件(jiàn)相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对(duì)立事件是互斥事(shì)件的(de)特(tè)例，所以对(duì)立事件一定是互斥事件；

　　2、互(hù)斥事(shì)件不(bù)一定是对立事(shì)件，当且仅当手机扩展内存是什么意思两(liǎng)个互(hù)斥(chì)事件(jiàn)必有一个发生时，它们同时又是对立事件；

　　3、互斥事件和(hé)对立事件均不能同时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥(chì)，其含义是：事件(jiàn)A与事件B在任何(hé)一次(cì)试验中不会(huì)同时发生。

　　两者的(de)联系(xì)在于，对(duì)立事件(jiàn)属于一种特殊(shū)的(de)互斥(chì)事件。

　　它们的区别可以通(tōng)过定义(yì)看出来。

　　一个事(shì)件本身与其(qí)对立事件的并集(jí)等于总(zǒng)的样本(běn)空(kōng)间；而若两个事件互为互斥事(shì)件，表(biǎo)明一(yī)者发生则另(lìng)一者必然不发生，但不(bù)强调(diào)它们的并集是整个样本空间(jiān)。

　　即对立必然(rán)互斥，互斥不一定(dìng)会(huì)对立(lì)。

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