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　　设y=f(x)，其反(fǎn)函(hán)数为x=g(y)，可以(yǐ)得到微分关(guān)系式：dy=(df/dx)dx，dx=(dg/dy)dy。

　　那么，由导数和微(wēi)分的关系我们得到(dào)，原函数(shù)的导数是df/dx=dy/dx，反函数的导数是dg/dy=dx/dy。

　　所以，可得df/dx=1/(dg/dx)。

　　原函(hán)数：是指对于一个定义在某区间的已(yǐ)知函(hán)数f(x)，如果存在可(kě)导(dǎo)函(hán)数F(x)，使得在(zài)该区间内(nèi)的任(rèn)一点(diǎn)都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数(shù)。

　　反函数：一般来(lái)说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得(dé)到一个(gè)函数g(y)在每一处(chù)g(y)都(dōu)等于x，这样(yàng)的函(hán)数x=g(y)(y∈C)叫做(zuò)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数。

反函数与原函数的转化公(gōng)式是(shì)什么?

　　dy=(df/dx)dx。

　　一般地，胡(hú)谨(jǐn)如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反(fǎn)函数为y=f-1(x)。

　　存(cún)在(zài1500毫升水等于多少斤 1500毫升水是几瓶矿泉水)反(fǎn)函数(shù)的条件是(shì)原(yuán)函数必须是一(yī)一对应的（不一定是整个数域内的）。

　　1、值域：因变量改变而(ér)改变的取值范围叫做(zuò)这个函数(shù)的值域，在函(hán)数(shù)现代定(dìng)义(yì)中是指定(dìng)义域中所有(yǒu)元素在(zài)某个对应法则下对应(yīng)的所有的象所组成的裤好基集合。

　　2、函数(shù)中，自变量(liàng)的取值范围(wéi)叫做这个函数(shù)的(de)定义域。

　　例如Y=aX+bX+c中的定义域即(jí)是X的(de)取值(zhí)范围。

　　3、反函数f（x）与他(tā)的反函(hán)数f-1（x）图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称(chēng)；函数及其反函数的(de)图(tú)形关(guān)于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)，函数存在反函数的(de)重要(yào)条件是，函数的定义袜大域与(yǔ)值域是映射；一个函(hán)数(shù)与它(tā)的反函数(shù)在相应区间(jiān)上单调性一致(zhì)。

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